中学受験で三平方？②

算数を得意にする中学受験個別指導教室｜港区田町｜算数・数学専門高橋塾
こんにちは、高橋塾の高橋です。

中学受験でもよく出題される図形の問題。

多くは中学で習う内容が元になることがあります。

以前にも書いた『中学受験で三平方？』では紹介できなかった

図形での三平方の証明を説明したいと思います。

三平方の定義とは、

直角三角形の各辺の長さをa,b,cと置くと

a×a+b×b=c×c

となる定理です。

これがなぜ成り立つのか二枚の正方形の図形で説明できます。



どちらも一辺がa+bの正方形です。

上の図形では
直角三角形４つと一辺がcの正方形があります。

下の図形では
直角三角形４つと一辺がaとbの正方形があります。

直角三角形４つの面積は同じため

一辺がaとbの正方形を合わせた面積は

一辺がcの正方形と同じになることがわかります。

このような図形を用いると三平方の定理が小学生でも理解できます。

中学生で学ぶ範囲をいかに小学生に伝えるかが中学受験での問題では試されているように思います。

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